Es geht ja aus dem Artikel hervor, dass die Finanzbehörden zunächst einmal auf Grundlage der Satzung des jeweiligen Vereins entscheiden. Im Zweifelsfall entscheiden dann wohl Finanzgerichte über die Gemeinnützigkeit.
Das ist aber auch so ziemlich das einzige substanzielle, was aus diesem blödsinnigen TAZ-Artikel hervorgeht. In erster Linie wirft der Artikel unbestimmte Begriffe wie "Rechtsdrall", "politische Schlagseite", "Wutbürger" in den Raum, die wohl so etwas wie ein Beleg dafür sein sollen, dass diesem Verein die Gemeinnützigkeit zu Unrecht von einem Gericht wiederverschafft worden sei. Es werden mehrere Beispiele für Aussagen dieser Vereine genannt, die allerdings fast allesamt offensichtlich legale Äußerungen im Rahmen der Meinungsfreiheit sind.
Begründungen, auf welcher Rechtsgrundlage den betreffenden Vereinen die Gemeinnützigkeit entzogen werden sollte, nennt die TAZ nicht. Offenbar soll als Begründung reichen, dass die TAZ irgendwelche legalen politischen Äußerungen als "Hassrede" oder "rechts" ansieht. Kann mir allerdings kaum vorstellen, dass das tatsächlich die Entschiedungsgrundlage für Gerichte ist.
Edit:
Ach ja, und der Autor ist offenbar persönlich beleidigt, dass irgendjemand aus diesen Vereinen gesagt habe, die TAZ lüge und die Journalisten der Bundespressekonferenz seien zu regierungsnah ("Merkels Kaffeekränzchen). Verstehe den Artikel so, dass das offenbar schon "Hassrede" sein soll. Kann mich aber auch täuschen, da der Artikel ziemlich konfus strukturiert ist.