ZitatAlles anzeigenwillkommen zum wortsuchspiel. mir fällt es irgendwie nicht das richtige ein.
und zwar habe ich eine gleichung, die nicht lösbar ist. als ergebnis bekomme ich
0=-0,264
ich will jetzt sagen, dass das ergebnis nicht reell ist oder so. oder schreibe ich einfach die gleichung ist nicht lösbar? da gab es doch mal ein anderes wort für, oder?
nicht erfüllbar ?
nicht die Bedingung, sondern die Gleichung,
hab mal eben kurz in alte Unterlagen geguckt, wenn sowas wie 0=-0,264 rauskam, wurde dahinter das Zeichen für Widerspruch geschrieben (bei meinem Matheprof. war es ein Blitz) und noch kurz dazugeschrieben, dass die Gleichung nicht erfüllbar ist
allerdings ist Erfüllbarkeit eher ein Begriff aus der Logik, so dass mich das ganze jetzt auch zu verwirren beginnt
"Nicht lösbar"
"Lösungsmenge = leere Menge"
oder so.
Das scheint hier irgendwie mein Lieblingsthread zu werden...jedenfalls bis zum Ende der Prüfungen 
Also folgende Frage
für y=ln(1+x), x>-1 sollen die ersten 4 Glieder der Taylorreihe entwickelt werden.
Habe dafür jetzt folgende Lösung gefunden ln(1+x)=(Summe über alle k von 1 - unendlich) (-1)^k+1 * x^k/k = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 usw.
Nun würde ich gerne mal wissen wie man darauf kommt. Stehe da im Moment komplett aufm Schlauch 
Wenn du die Taylorreihe entwickeln willst, musst du einen Entwicklungspunkt angeben.
Für x0 wäre die Taylorreihe:
T(x)= (f(x0)/0!)*(x-x0)^0 + (f'(x0)/1!)*(x-x0)^1 + (f''(x0)/2!)*(x-x0)^2 + (f'''(x0)/3!)*(x-x0)^3 + (f(4)(x0)/4!)*(x-x0)^4 + ... (wobei ich mit f(4)(x0) die vierte Ableitung in x0 meine)
mit f'(x)=1/(1+x), f''(x)=-1/(1+x)^2, f'''(x)=2/(1+x)^3, f(4)(x)=-6/(1+x)^4
Für x0=0 stimmt die Taylorreihe mit der Potenzreihe, die du genannt hast, überein.
Ein Formeleditor würde diesem Thread sehr zu Gute kommen. Aber michi hat in seiner Antwort sehr recht. Die Taylorentwicklung mit x0=0 heißt übrigens auch MacLaurinsche Reihe Ansonsten kannst du auch sowas immer gute bei Wolframalpha suchen.
EDIT: Deine Entwicklung, andremd, geht auch nur für -1<x<1, danach macht die Näherung einen Abgang, vgl hier.
Erstma Danke für eure Antworten !
Verstehe ich das richtig, dass ich zuerst soviele Ableitungen mache, wie ich glieder in der Reihen haben will ? Danach rechne ich für die entwicklungsstelle die jeweiligen werte aus um an die Vorzeichen der Glieder zu kommen. ?
Das jeweilige Vorzeichen ergibt sich aus der Ableitung.
Die erste Ableitung ist (1+x)^-1, die zweite (-1)*(1+x)^-2, dritte (-2)*(-1)(1+x)^-3 = 2*(1+x)^-3 usw.
Das k-te Glied der der Kette ist ja (f(k)(x0)/k!)*(x-x0)^k (k=0, ...)
Dadurch wechselt das Vorzeichen bei jedem Glied.
So, ich mal wieder
Frage bezieht sich immer noch auf die obrige sache also die Taylor Reihe von ln(1+x). Mit der Entwicklung komme ich jetzt klar, schonmal danke dafür !
Hab jetz aber ein problem mit dem Berechnen und zwar : Berechnen Sie ln(1,5) näherungsweise mit der entwickelten Reihe und vergleichen sie das ergebnis mit dem taschenrechnerergebnis.
Entwicklungsspunkt x0 = 0,5 !
(Taschenrechner) : ln(1,5) ~ 0,41
(Taylorreihe) : f(0,5)+f'(0,5)/1!*1^1+ f''(0,5)/2!*1^2+f'''(0,5)/3!*1^3 = ~-0,15
Írgendwas stimmt doch jetzt an dem Ergebnis der Taylorreihe nicht oder ? Wenn ich den ersten Term "f(0,5)" weglasse komme ich auf 0,489 was ich als viel realisterisches Ergebnis ansehe...
In diesem Fall wird bei der Taylorreihe zu f(0,5)=ln(1,5) doch gar nichts mehr addiert.
Es ist doch
T(x)= (f(x0)/0!)*(x-x0)^0 + (f'(x0)/1!)*(x-x0)^1 + ...
Wenn f(x)=ln(1+x) ist und du ln(1,5) im Entwicklungspunkt 0,5 annähern sollst, ist x=0,5=x0. Somit ist (x-x0)^k (k>0) immer Null.
Es bleibt lediglich der erste Term über, da 0^0=1.
Hmm, irgendwie verwirrt mich die Antwort.
Ich schreibe mal den ganzen Aufgabentext hierein.
Vorgelegt werde die Funktion y=ln(1+x), x > -1
a)Geben Sie für diese Funktion die ersten 4 der TAYLOR Reihe an. Die Entwicklungsstelle x0 ist geeignet zu wählen.
b) Berechnen Sie ln(1,5) näherungsweise mit der entwickelten Reihe und vergleichen sie das ergebnis mit dem taschenrechnerergebnis
zu a) f(0,5)+f'(0,5)/1!*1^1+ f''(0,5)/2!*1^2+f'''(0,5)/3!*1^3
zu b) (Taschenrechner) : ln(1,5) ~ 0,41
(Taylorreihe) : f(0,5)+f'(0,5)/1!*1^1+ f''(0,5)/2!*1^2+f'''(0,5)/3!*1^3 = ~-0,15
Wieso sollte (x-x0)^k = 0 sein ? Setze ich für das x noch die 1,5 aus ln(1,5) ein ? also dann (1,5-0,5)^k ?
Dein Fehler liegt darin, dass du für x 1,5 nimmst. Da die Funktion aber y=ln(1+x) ist, musst du für x 0,5 nehmen, also ln(1+0,5).
Edit: Warum nimmst du jetzt als Entwicklungsstelle 0,5? Ich dachte, du hattest 0 gewählt, um auf die Potenzreihe zu kommen?
Schon richtig, aber in der Aufgabe die wir von unserem Prof gekriegt haben, heißt es : "Berechnen sie ln(1,5) näherungsweise mittels a) und vergleichen sie dieses Resultat mit dem Taschenrechnerergebnis"
Das liest sich für mich so, als wenn die 1,5=x sind !?
In a) hast du doch die Annäherung für ln(1+x) und nicht für ln(x) bestimmt.
In a) habe ich aber nur die Glieder bestimmt nix weiter.
Hier mal die Aufgabenstellung : http://img17.imageshack.us/img17/4310/scn0001az.jpg
Genau, und zwar für die Funktion ln(1+x). Und damit sollst du weitermachen.
Moin moin,
kurz zum Grundproblem: Wir haben als Semesterprojekt die Aufgabe ein Programm zu schreiben, dass es ermöglicht eine Baumstruktur aufzubauen. Es werden Komponenten in eine Zeichenfläche gezogen und damit Knoten angelegt. Nachdem der Baum erstellt wurde, soll dieser auch komplett gezeichnet werden können.
Meine Idee war, den Baum mit Preorder-Traversierung zu durchlaufen und daraus die "Draw-Methode" aufzurufen, so dass die Knoten nacheinander gezeichnet werden.
Meine Frage:
Es ist kein binärer Baum. Jeder Knoten kann "unendlich" viele Kinder haben und ich finde überall nur Beispiele für die Traversierung von binären Baumen.
Bsp: public void preorder() {
System.out.println(value);
if(left != null) left.preorder();
if(right != null) right.preorder();
}""
Jeder Knoten ist bei unserem Projekt mit einer ArrayList an Referenzen auf die Kinder ausgestattet.
Ich stehe irgendwie aufm Schlauch wie die Traversierung dann aussehen muss.
Ich hoffe irgendwer versteht mein Problem.
Naja, JAVA ist ne Mädchensprache, aber in C könnte es so aussehen:
Beispielbaum k:
a
/ | \
b c d
| | \
e f g
--- preorder.c ---
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct knoten {
char name;
int n_childs;
struct knoten **list;
};
struct knoten *list_a[], *list_b[], *list_d[];
struct knoten a = { 'a', 3, list_a };
struct knoten b = { 'b', 1, list_b };
struct knoten c = { 'c', 0, 0 };
struct knoten d = { 'd', 2, list_d };
struct knoten e = { 'e', 0, 0 };
struct knoten f = { 'f', 0, 0 };
struct knoten g = { 'g', 0, 0 };
struct knoten *list_a[3] = { &b, &c, &d };
struct knoten *list_b[1] = { &e };
struct knoten *list_d[2] = { &f, &g };
void preordertrav(struct knoten *k)
{
int i;
if (k) {
printf("Tach, ich bin %c und habe %d Kind(er)", k->name, k->n_childs);
for (i = 0; i < k->n_childs; i++)
printf(" %c", k->list[i]->name);
printf("\n");
for (i = 0; i < k->n_childs; i++)
preordertrav(k->list[i]);
}
}
int main(void)
{
printf("Hallo, los gehts!\n");
preordertrav(&a);
exit(EXIT_SUCCESS);
}Ausgabe:
Hallo, los gehts!
Tach, ich bin a und habe 3 Kind(er) b c d
Tach, ich bin b und habe 1 Kind(er) e
Tach, ich bin e und habe 0 Kind(er)
Tach, ich bin c und habe 0 Kind(er)
Tach, ich bin d und habe 2 Kind(er) f g
Tach, ich bin f und habe 0 Kind(er)
Tach, ich bin g und habe 0 Kind(er)
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