Ich habe es über zwei Wege probiert, um meine Erinnerung ein wenig aufzufrischen.
Der erste Weg geht über eine Vierfelder Tafel.
| ist kaputt | Ist heile | Summe | |
| als kaputt erkannt | 95%*10%=9,5% | 2%*90%=1,8% | 11,3% |
| als heile erkannt | 0,5%=10%-9,5% | 88,2% = 90% - 1,8% | 88,7% |
| Summe | 10% | 90% | 100% |
In den Spalten steht, ob die Teile tatsächlich kaputt oder heile sind. In den Zeilen, wie sie erkannt werden.
Die fett markierten Zellen sind Angaben aus dem Text. Hier ist die Schwierigkeit aus der Aufgabe: Die 2% darf man nicht direkt in die Zelle "als kaputt erkannt / ist heile" eintragen, sondern muss das mit den 90% gewichten (Anteil der heilen Teile).
Man sollte immer checken, dass die Zeilen- und Spaltensummen 100% ergeben.
Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ein als fehlerhafte klassifiziertes Bauteil tatsächlich Schrott ist. Es werden insgesamt 11,3% der Bauteile als kaputt erkannt. Damit ist der Anteil der tatsächlich kaputten Bauteile an allen kaputt klassifizierten 9,5% / 11,3% = 0,84070796.
Ein Wahrscheinlichkeitsbaum liefert natürlich dasselbe Ergebnis:
Im ersten Knoten unterscheide ich zwischen "ist heile" und "ist kaputt". Im Knoten darunter jeweils, als was es erkannt wird:
Wurzel
/ \
90% 10%
(heile) (kaputt)
/ \ / \
98% 2% 5% 95%
heile erkannt kap. erk. heile erkannt kap. erk. Dann kann man die Produkte der zahlen auf den einzelnen Pfaden bilden, um z.B. zu berechnen, wie die Wsk. dafür ist, dass ein Produkt heile ist und als heile erkannt wird (90%*98%).
Um das Gesuchte zu berechnen, muss man berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass irgendwas als kaputt erkannt wird: Wurzel -> heile -> kaputt erkannt (90%*2% = 1,8%) sowie Wurzel -> kaputt -> kaputt erkannt (10%*95%=9,5%). Die Summe daraus ist 1,8%+9,5%=11,3%. Der Anteil der tatsächlich kaputten ist dann 9,5%/11,3%=selbe Zahl wie oben.