Die Schlafposition hat ganz sicher Auswirkung auf die Qualität des Schlafes.
Aber kaum auf das Träumen. Wenn Träume erinnert werden, oder jemand von einem Traum erwacht, dann ist traumtechnisch etwas "schiefgelaufen" (das kann in den Trauminhalten oder dem Schlaf begründet sein). Wenn jemand meint, auf dem Bauch zu träumen, auf dem Rücken liegend aber nicht, dann schläft er prinzipiell "schlechter" auf dem Bauch.